集合

集合的定义

TIP

具有某一个特定属性的、确定的、有区别的事物，不论这个事物是抽象的还是具体的，它们的全体称为集合，集合中的事务称为元素

集合中的关系表示

TIP

如果 a 是集合 A 中的元素，记为： $a \in A$

如果 a 不是集合 A 中的元素，记为： $a \notin A$

集合的特点

TIP

1.确定性，举例：某特定时间点上，某个城市所有的二手房，一个城市的好人（判断一个好人的标准是不一样的），不满足确定性，不能称为集合

2.互异性，举例：100 个同批次同型号足球，不满足集合元素的互异性，不能称为集合

3.无序性，某个特定时间点上，获得好人卡的所有人可以是一个集合，这里面的元素是无序的

数集与点集

TIP

集合中的元素是数，称为数集，整数、自然数、正数、有理数、无理数

集合中的元素是坐标系中的点，称为点集 ${(x,y)|x+y<3} $

集合之间的包含关系

子集

TIP

两个集合 A、B，若 $\forall x \in A$ ,都有 $x \in B$ ，则称 A 是 B 的子集，记为： $A \subset B$

用人话讲：集合 A 里面的任意一个元素都包含在集合 B 里面，A 就是 B 的子集

举个例子：


A = {1,2,3,4}

B = {1,2,3,4,5}

// A 是 B 的子集

真子集

TIP

在 $A \subset B$ 的情况下，如果 $\exists x \in B$ ，并且 $x \notin A$ ,那么 A 是 B 的真子集，记为 $A \subseteq B$

集合 ​